U+210F Planck Constant Over Two Pi

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La constante de Planck es una constante física que desempeña un papel central en la teoría de la mecánica cuántica y recibe su nombre de su descubridor, el físico y matemático alemán Max Planck, uno de los padres de dicha teoría. Denotada como $h$, es la constante que frecuentemente se define como el cuanto elemental de acción. Planck la denominaría precisamente «cuanto de acción» (en alemán, Wirkungsquantum), debido a que la cantidad denominada acción de un proceso físico (el producto de la energía implicada y el tiempo empleado) solo podía tomar valores discretos, es decir, múltiplos enteros de $h$.

Fue inicialmente propuesta como la constante de proporcionalidad entre la energía $E$ de un fotón y la frecuencia $f$ de su onda electromagnética asociada.

$E=hf$

Dado que la frecuencia $f$, la longitud de onda $\lambda$, y la velocidad de la luz $c$ cumplen $\lambda f=c$ se puede expresar como:

$E=\frac{hc}{\lambda }$

Otra ecuación fundamental en la que interviene la constante de Planck es la que relaciona el momento lineal $p$ de una partícula con la longitud de onda de De Broglie λ de la misma:

$\lambda =\frac{h}{p}$

En aplicaciones donde la frecuencia viene expresada en términos de radianes por segundo o frecuencia angular, es útil incluir el factor $\frac{1}{2\pi }$ dentro de la constante de Planck. La constante resultante, «constante de Planck reducida» o «constante de Dirac», se expresa como ħ («h barra»):

$\hslash =\frac{h}{2\pi }$

De esta forma la energía de un fotón con frecuencia angular $\omega$, donde $\omega =2\pi f$, se podrá expresar como:

$E=\hslash \omega$

Por otro lado, la constante de Planck reducida es el cuanto del momento angular en mecánica cuántica. Los valores que puede tomar el momento angular orbital, de spin o total, son múltiplos enteros o semienteros de la constante reducida. Así, si $J$ es el momento angular total de un sistema con invariancia rotacional y $J_z$ es el momento angular del sistema medido sobre una dirección cualquiera, por ejemplo la del eje z, estas cantidades solo pueden tomar los valores:

$\begin{array}{cc}{J}^2=j(j+1){\hslash }^2& j=0,1/2,1,3/2,\dots \\ J_z=m\hslash ,& m=-j,-j+1,\dots ,j\end{array}$.

Unicode reserva los códigos U+210E (h) para la constante de Planck y U+210F (h con barra) para la constante de Dirac.